数学的美を感じて

4. 自然性_2

虚数が広く受け入れられるようになったのは18世紀以降となりました。

オイラーがかの有名なオイラーの公式

eiθ=cosθ+isinθ

を発見し、

ガウスは複素平面を導入して虚数は平面上の数であることを広めました。

普通の実数は数直線上に存在する1次元の数です。

一方の複素数（虚数と実数がセットになった数。以降こちらで話を進めます。）は、

0で実数と虚数の軸が直角に交差する複素平面上に存在する、

2次元の数であるのです。

（A=2+3i, B=-2+i, C=4, D=-3i）

2次元の平面には角度が存在します。

そのため複素数は角度を持った2次元の数であり、実軸との角度が偏角θと呼ばれます。

そして2つの複素数を掛けると、

新たな複素数の偏角は掛け合わせた複素数の偏角を足したものになるのです！

複素数（虚数と実数のセット）は、角度付きで回転する2次元の数である。

これを示した数式が、先のオイラーの公式であるのです。

eiθ=cosθ+isinθ